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Conteúdo
Capítulo 1: O início da história
1.1 A Revelação
Capítulo 2: Números Complexos
2.1 Funções Racionais de Números Complexos
2.2 Raízes Complexas
2.3 Solubilidade por Radicais I
2.4 Construtibilidade com Régua e Compasso de Polígonos Regulares
2.5 Ordens de Raízes da Unidade
2.6 A Existência de Números Complexos
Capítulo 3: Soluções de Equações
3.1 A Fórmula Cúbica
3.2 Solubilidade por Radicais II
3.3 Outros Tipos de Soluções
Capítulo 4: Aritmética Modular
4.1 Adição, subtração e multiplicação modulares
4.2 O Algoritmo Euclidiano e as Inversas Modulares
4.3 Radicais na Aritmética Modular
4.4 O Teorema Fundamental da Aritmética
Capítulo 5: O Teorema Binomial e Potências Modulares
5.1 O Teorema Binomial
5.2 Teorema de Fermat e Expoentes Modulares
5.3 O Teorema Multinomial
5.4 A Função φ de Euler
Capítulo 6: Polinômios sobre um corpo
6.1 Campos e Seus Polinômios
6.2 A fatoração de polinômios
6.3 O Algoritmo Euclidiano para Polinômios
6.4 Polinômios Simétricos Elementares
6.5 Solução de Lagrange da Equação Quártica
Capítulo 7: Campos de Galois
7.1 A Construção de Seus Campos por Galois
7.2 O Polinômio de Galois
7.3 O teorema do elemento primitivo
7.4 Sobre a variedade de campos de Galois
Capítulo 8: Permutações
8.1 Permutando as Variáveis de uma Função I
8.2 Permutações
8.3 Permutando as Variáveis de uma Função II
8.4 A paridade de uma permutação
Capítulo 9: Grupos
9.1 Grupos de Permutação
9.2 Grupos Abstratos
9.3 Isomorfismos de Grupos e Ordens de Elementos
9.4 Subgrupos e suas Ordens
9.5 Grupos e Subgrupos Cíclicos
9.6 Teorema de Cayley
Capítulo 10: Grupos de quocientes e seus usos
10.1 Grupos de Quocientes
10.2 Homomorfismos de grupo
10.3 A Construção Rigorosa dos Campos
10.4 Grupos de Galois e a Resolubilidade de Equações
Capítulo 11: Tópicos em Teoria Elementar de Grupos
11.1 O Produto Direto dos Grupos
11.2 Mais Classificações
Capítulo 12: Teoria dos Números
12.1 Triplos Pitagóricos
12.2 Somas de Dois Quadrados
12.3 Reciprocidade Quadrática
12.4 Os Inteiros Gaussianos
12.5 Inteiros Eulerianos e Outros
12.6 Qual é a essência da primordialidade?
Capítulo 13: A Aritmética dos Ideais
13.1 Preliminares
13.2 Inteiros de um Campo Quadrático
13.3 Ideais
13.4 Cancelamento de Ideais
13.5 Normas de Ideais
13.6 Ideais primos e fatoração única
13.7 Construindo ideais primos
Capítulo 14: Anéis abstratos
14.1 Anéis
14.2 Ideais
14.3 Domínios
14.4 Quocientes de Anéis
A. Trechos da solução de Al-Khwarizmi da equação quadrática1
B. Trechos da Ars Magna1 de Cardano
C. Trechos de Abel’s A Demonstration of the Impossibility of the Allgebraic Resolution of General Equations Whose Grau Exceed Four1
D. Trechos de Galois sobre a teoria dos números1
E. Trechos de The Theory of Groups1 de Cayley
F. Indução matemática
G. Lógica, Predicados, Conjuntos e Funções
G.1 Tabelas verdade
G.2 Implicação da Modelagem
G.3 Predicados e sua negação
G.4 Duas Aplicações
G.5 Conjuntos
G.6 Funções
Biografias
Bibliografia
Soluções para Exercícios Selecionados
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